Psikologi & Teknologi Internet

SEJARAH INTERNET

Pengertian Internet

Internet merupakan singkatan dari interconnection-networking, adalah jaringan komunikasi global yang menghubungkan jutaan hingga milyaran (intinya banyak sekali) jaringan komputer di seluruh penjuru dunia menggunakan media komunikasi seperti satelit, telepon, dll.

Untuk dapat bisa tersambung ke internet, maka harus melakukan penyatuan dan komunikasi jaringan. Untuk itu, diperlukan standar protokol internet atau yang lebih dikenal dengan istilah TCP/IP, yang mana hal tersebut mempunyai fungsi yang berbeda.

TCP memiliki peranan untuk memastikan bahwa semua koneksi dalam jaringan berjalan dengan baik. Sedangkan IP, berfungsi untuk menjalankan transmisi paket data (pertukaran paket) dari satu komputer ke komputer lainnya.

Sejarah Internet di Dunia

Internet awalnya merupakan jaringan komputer yang dibentuk oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat pada tahun 1969, melalui proyek ARPA yang mengembangkan jaringan yang dinamakan ARPANET (Advanced Research Project Agency Network). Tujuan awal dibangunnya proyek itu adalah untuk keperluan militer. Pada saat itu Departemen Pertahanan Amerika Serikat membuat sistem jaringan komputer yang tersebar dengan menghubungkan komputer di daerah-daerah vital untuk mengatasi masalah bila terjadi serangan nuklir dan untuk menghindari terjadinya informasi terpusat, yang apabila terjadi perang dapat dengan mudah dihancurkan.

Dan pada 5 Desember 1969 awalnya ARPANET hanya menghubungkan 4 universitas terkemuka yaitu Stanford Research Institute, University of California Los Angeles, University of California Santa Barbara, dan University of Utah, dimana mereka membentuk satu jaringan terpadu, dan secara umum ARPANET diperkenalkan pada bulan Oktober 1972. Tidak lama kemudian proyek ini berkembang pesat di seluruh daerah, dan semua universitas di negara tersebut ingin bergabung, sehingga membuat ARPANET kesulitan untuk mengaturnya.

Oleh sebab itu ARPANET dipecah manjadi dua, yaitu MILNET untuk keperluan militer dan ARPANET baru yang lebih kecil untuk keperluan non-militer, seperti universitas-universitas. Gabungan kedua jaringan akhirnya dikenal dengan nama DARPA Internet, yang kemudian disederhanakan menjadi Internet.

Konsep awal perkembangan World Wide Web (WWW) pertama kali dicetuskan oleh Leonard Kleinrock. Karena pada tahun 1961, ia menulis tentang ARPANET. Ia tak sendiri, bersama dengan rekannya yaitu J.C.R. Licklider sama—sama mengembangkan cikal bakal internet.

Secara urut sejarah internet bisa dijelaskan dalam beberapa fase berikut ini:

·  Pada tahun 1960-an, Departemen Pertahanan Amerika Serikat melalui Advanced Research Projects Agency yang disingkat dengan ARPA merintis sebuah sistem jaringan ARPANET. ARPANET merupakan cikal bakal terbentuknya internet.

·    Pada tahun 1980-an, internet mulai digunakan secara terbatas untuk menghubungkan beberapa kampus-kampus universitas terkenal di Amerika Serikat.

·        Protokol standar TCP/IP mulai dipublikasikan ke umum pada tahun 1982.

·       Sistem nama domain mulai digunakan pada tahun 1984.

National Science Foundation Network (NSFNET) dibangun pada tahun 1986 dan mulai menggantikan peran ARPANET sebagai jaringan riset di Amerika Serikat. Beberapa jaringan internasional di berbagai negara mulai dibangun dan dihubungkan dengan NSFNET.

·     ARPANET dibubarkan pada tahun 1990. Akan tetapi internet tetap terus berkembang sampai serang.

·    Awalnya informasi yang bisa didapatkan lewat internet hanyalah informasi berbasis teks. Pada tahun 1990, layanan berbasis tampilan grafis yang WWW (World Wide Web) mulai dikembangkan oleh CERN.

·       Pada tahun 1993, InterNIC didirikan untuk melayani pendaftaran nama domain.

·       Sekitar tahun 1994, internet mulai digunakan di Indonesia.

Sejarah Internet di Indonesia

Pada tahun 1980-an jaringan komputer pertama yang masuk ke Indonesia melibatkan 5 Universitas yang saling terhubung, yakni Universitas Indonesia (UI), Universitas Terbuka (UT), Institut Teknologi Bandung (ITB), Universitas Gadjah Mada (UGM) dan Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) dengan fasilitas dial-up yang disebut dengan UNInet. Jaringan ini akhirnya tidak berkembang karena terdapat masalah dalam kurangnya infrastruktur yang memadai.

·         Tahun 1986 – 1987

Berawal dari tulisan – tulisan awal yang datang dari kegiatan di amatir radio khususnya di Amatir Radio Club (ARC) ITB di tahun 1986. Dengan hanya “modal” pesawat Transceiver HF SSB Kenwood TS430 milik Harya Sudirapratama (YC1HCE) dengan komputer Apple II milik Onno W. Purbo (YC1DAV), dan belasan anak muda ITB seperti Harya Sudirapratama (YC1HCE), J. Tjandra Pramudito (YB3NR), Suryono Adisoemarta (N5SNN) bersama Onno W. Purbo (YC1DAV), berguru pada para senior amatir radio seperti Robby Soebiakto (YB1BG), Achmad Zaini (YB1HR), Yos (YB2SV) yang belajar bersama untuk mempelajari paket radio pada band 40 m yang kemudian didorong ke arah TCP/IP. Mereka-lah yang mulai mengkaitkan jaringan amatir Bulletin Board System (BBS), yang merupakan jaringan e-mail store and forward yang mengaitkan banyak “server” BBS amatir radio di seluruh dunia, agar email tersebut dapat tetap berjalan dengan lancar.

·         Tahun 1989 – 1990

Berawal dari mailing list pertama, yaitu indonesians@janus.berkeley.edu, diskusi – diskusi antar teman mahasiswa Indonesia yang mengenyam pendidikan di luar negeri. Pola dari mailing list ini terus berkembang, terutama di host server ITB dan egroups.co. Mailing list ini akhirnya menjadi salah satu sarana yang sangat strategis dalam pembangunan komunitas internet di Indonesia.

Pada awal 1990-an, komunikasi antara Onno W. Purbo (YC1DAV/VE3) yang waktu itu berada di Kanada dengan rekan – rekan amatir radio di Indonesia dilakukan melalui jaringan amatir radio ini. Dengan peralatan PC/XT dan walkie-talkie dengan band 2 meter, komunikasi antara Indonesia – Kanada terus dilakukan dengan lancar melalui jaringan amatir radio.

·         Tahun 1992 – 1994

Teknologi packet radio TCO/IP yang diadopsi oleh rekan – rekan BPPT, LAPAN, UI dan ITB yang kemudian menjadi tumpuan PaguyubanNet. AMPR-net (Amatir Packet Radio Network) yang menggunakan IP pertama dikenal dengan nama domain AMPR.org dan IP 44.132. BPPT mengoperasikan gateway tersebut yang bekerja pada band 70 cm dengan menggunakan PC 386 dan OS DOS yang menjalankan program NOS sebagai gateway packet radio TCP/IP.

·         Tahun 1994 – 1995

Di tahun 1994-an, ISP komersial pertama IndoNet mulai beroperasi. Sambungan awal untuk Internet dilakukan menggunakan dial-up oleh IndoNet. Akses awal di IndoNet mulanya memakai mode teks dengan shell account, browser Lynx dan e-mail client pine pada server AIX. Mulailah pada 1995 beberapa BBS di Indonesia seperti Clarissa menyediakan jasa akses Telnet ke luar negeri dengan memakai remote browser Lynx di AS, pemakai Internet di Indonesia bisa akses Internet (HTTP).

Sejak tahun 1994 Internet masuk ke Indonesia dengan Top Level Domain ID (TLD ID) primer yang dibangun di server UUNET, lalu dilanjutkan dengan domain tingkat dua (Second Level Domain). ISP (Internet Service Provider) pertama di Indonesia adalah IPTEKnet yang terhubung ke Internet dengan kapasitas bandwidth 64 Kbps.

·         Tahun 1995 – Sekarang

Akhirnya, akses internet Indonesia terus berkembang dengan seiringnya waktu. Indonesia dapat dibilang mengikuti perkembangan teknologi informasi dan komunikasi sampai sekarang ini. Menurut APJII (Asosiasi Penyelenggara Jasa Internet Indonesia), lembaga yang dapat memperkirakan pengguna internet, pengguna internet di Indonesia sampai tahun 2014 mencapai sekitar 88,1 juta dan itu diperkirakan terus meningkat karena diiringi teknologi mobile yang semakin canggih dan juga terjangkau.

Nama Kelompok :

Anggi Prasetya N

Fathimah Atiyyah Kautsari

Meisita Karima Dewi

Sitti Srie Lathifa Rekozar

Referensi :

Maryono, Y. (2008). Teknologi informasi&komunikasi. Jakarta: Quadra

Sunarto. (2006). Teknologi informasi dan komunikasi. Jakarta: Grasindo

MTK dan IAD

Matematika dan Ilmu Alamiah Dasar

Pertemuan 4

Tugas 4

A.       Himpunan dan bilangan.

1.      Jelaskan pengertian himpunan dan anggota himpunan.

2.      Sebutkan macam – macam himpunan berdasarkan jumlah anggotanya.

3.      Jelaskan operasi antar himpunan beserta contohnya.

4.      Jelaskan mengenai himpunan bilangan dan sebutkan sifat – sifat bilangan.

5.      Jelaskan perbedaan bilangan bulat dengan bilangan rill.

Jawaban.

1.      Dalam matematika, himpunan adalah (kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas) segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Atau, Himpunan merupakan kumpulan dari benda-benda yang dapat dibedakan atau didefinisikan dengan jelas. Misalnya himpunan lima bilangan asli yang pertama. Himpunan lima bilangan asli yang pertama adalah 1, 2, 3, 4, dan 5. Suatu himpunan harus memiliki nama. Nama himpunan biasanya ditulis dengan huruf kapital.Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan dengan є. Adapun benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan .

2.      - Himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung.

Contohnya D = {bilangan genap kurang dari 10} atau A = {2,4,6,8}.

Himpunan D jumlah angotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 4 buah.

- Himpunan tak hingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak hingga. Contohnya: A= {bilangan genap}, B= {bilangan ganjil}

- Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda {}.

Contohnya B = {bilangan genap antara 2 dan 4}. ditulis B={}={0}.

- Himpunan ekuivalen/himpunan sama adalah himpunan yang anggotanya sama

   contohnya A= {b,c,d} B={d,c,b} A=B

- Himpunan semesta adalah himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.

contohnya:A = {1,3,5,7,9}

himpunan semestanya berupa:

S = {bilangan asli}

S = {bilangan cacah}

S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

- Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulaidari nol dan seterusnya contoh K = {0,1,2,3,4,5} 

- Himpunan bagian adalah apabila setiap unsur dalam himpunan B termasuk juga anggota A, maka B merupakan bagian dari himpunan A. contohnya B = {a,c,e} A = {a,b,c,d,e}

jadi B bagian dari A.Anggota himpunan n adalah suatu unsur dari suatu himpunan. Contohnya : A = (a,b,c,d,e} maka a elemen A

- Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain. ContohnyaA = {d,e,f} B = {g,h,i} maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B atau A//B bukan anggota himpunan adalah unsur ini tidak termasuk dalam himpunan tersebut contohnya A = {a,b,c,d} e bukan anggota himpunan A.

- Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari bilangan satu dan seterusnya.Contohnya D = {1,2,3,4,...}

- Himpunan bilangan genap adalah himpunan yang anggotanya dimulai dari angka dua dan selalu genap atau habis dibagi dua contohnya G = {2,4,6,8,10}

- Himpunan bilangan ganjil adalah himpunan yang anggota bilanganya tidak habis dibagi dua .contohnya K = {1,3,5,7} 

- Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan yang anggotanya semua bilangan yang memiliki dua faktor contohnya Y = {2,3,,5,7}

- Himpunan kuadrat bilangan cacah adalah himpunan bilangan cacah yang anggotanya dipangkatkan dua.Contohnya Y = {0^2,1^2,3^2)

3.      Ada beberapa operasi himpunan yang perlu diketahui, yaitu : irisan , gabungan, komplemen, selisih dan beda setangkup.

IRISAN (INTERSECTION)

Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘∩ ‘.

Misalkan A dan B adalah himpunan yang tidak saling lepas, maka A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }

Jika dinyatakan dalam bentuk diagram Venn adalah :

irisan (intersection)

irisan (intersection)

Contoh irisan :

Misalkan A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {3, 6, 9, 12}, maka A ∩ B = {3}

Misalkan A adalah himpunan mahasiswi TI STT Telkom dan B merupakan himpunan wanita lanjut usia (50 tahun ke atas), maka A ∩ B = ∅.

Hal ini berarti A dan B adalah saling lepas atau A // B.

GABUNGAN (UNION)

Gabungan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘∪‘.

Misalkan A dan B adalah himpunan, maka A ∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B }

Union

Union

Jika dinyatakan dalam bentuk diagram Venn adalah :

Contoh union :

Jika A = { 2, 3, 5, 7} dan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }, maka A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7}

4.      Himpunan adalah sekelompok / kumpulan benda atau objek yang anggotanya dapat didefinisikan / ditentukan dengan jelas.

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa objek pada himpunan harus didefinisikan dengan jelas, agar supaya dapat dibadakan atau ditentukan antara benda / objek yang termuat dan yang tidak termuat pada himpunan.

Contoh – contoh Himpunan

Untuk lebih memahami tentang pengertian himpunan silahkan perhatikan contoh kasus berikut ini!
a)Kumpulan pemuda ganteng
b)Kumpulan orang tua yang bijaksana
c)Kumpulan pena, buku, penggaris, penghapus, pensil
d)Kumpulan pisang, salak, duku, durian, rambutan, jeruk

Penjelasan contoh kasus himpunan

Pada contoh (a) kumpulan pemuda ganteng; pengertian ganteng itu relatif dan tidak dapat didefinisikan dengan jelas, dan (b) sifat bijaksana juga merupakan hal yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas karena setiap orang memiliki penilaian yang berbeda-beda (relatif).

Kesimpulan:

Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada contoh kasus (a) dan (b) di atas bukanlah termasuk contoh himpunan, karena anggota-anggotanya tidak dapat didefinisikan atau ditetapkan dengan jelas.
Sedangkan pada contoh kasus (c) merupkanan kumpulan alat tulis dan contoh (d) merupakan kumpulan buah-buahan.

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pada contoh kasus (c) dan (d) di atas merupakan contoh dari himpunan karena anggota- anggotanya dapat didefinisikan atau ditentukan dengan jelan. Yaitu (c) himpunan alat tulis dan (d) himpunan buah-buahan.

5.      1. Bilangan bulat
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan nol, bilangan positif, dan bilangan
negatife, contohnya: -3, -2 ,-1 , 0 , 1 , 2 , 3…. Dst

2. Bilangan asli
Bilangan asli merupakan suatu bilangan bulat positif yamg harus diawali dari angka1 (satu) hingga
tak terhingga, contohnya: 1, 2, 3, 4, 5…. Dst

3. Bilangan cacah 
Bilangan cacah merupakan suatu bilangan bulat positif yang harus diawali dari angka 0 (nol)
hingga tak terhingga, contohnya: 0, 1, 2, 3, 4, 5…. Dst

4. Bilangan Prima
Bilangan prima merupakan suatu bilangan yang tepat punya 2 faktor, yaitu bilangan 1 (satu) dan
dengan bilangan itu sendiri, contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, 13…. Dst

5. Bilangan Komposit
Bilangan komposit merupakan bilangan yang bukan 0 (nol), juga bukan 1, dan bukan juga bilangan
Prima, contohnya: 4, 6, 8, 9 , 10, 12, 14…. Dst

6. Bilangan Rasional
Bilangan Rasional merrupakan suatu bilangan yang dapat dinyatkan sebagai suatu pembagian
antara 2 bilangan bulat, contonya: ½, 2/3, ¾…. Dst

7. Bilangan Irrasional
Bilangan Irrasional merupakan bilangan yang nggak bisa dinyatkan sebagai pembagi dua bilangan
bulat, contohnya: √3, log 7….. Dst

8. Bilangan  rill atua biasa disebut dengan bilangan nyata
Bilangan rill merupakan bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan
Irrasional, contohnya: ½ √2, 1/3 √5, 2/3 log 2, dan seterusnya.

9. Bilangan Imajiner atau bilangan khayal
Bilangan imajiner merupakan bilangan yang ditandai dengan huruf i, Bilangan imajiner dengan
huruf i dapat dinyatakan sebagai √-1. Jadi apabila i = √-1 maka i² = -1
contonya: √-8    = …. ?
√-8 = √8 x (-1) = √8 x √-1 = 4 x i  = 2 i

10. Bilangan kompleks
bilangan kompleks merupakan suatu bilangan yangv merupakan penggabungan dari suatu
bilangan rill dan bilangan imajiner
contohnya: Log √-1 = log i

B.       Relasi.

1.      Jelaskan definisi dari relasi.

2.      Menyajikan relasi dengan matriks relasi dan diagram panah.

3.      Jelaskan relasi invers, dan komposisi relasi.

4.      Jelaskan perbedaan sifat relasi :

a.       Refleksif .

b.      Transitif.

c.       Simetris.

d.      Anti simetris.

Jawaban.

1. Definisi Relasi adalah himpunan bagian antara  A(domain) dan B (kodomain) atau  relasi yang memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan  A secara tunggal, dengan elemen yang  pada B.

2.       Dengan matriks

Relasi antara A = {a₁, a₂, …, a_m} dan B = {b₁, b₂, …, b_n}

Dengan diagram panah

Himpunan A  diletakkan disebelah kiri
Himpunan B diletakkan disebelah kanan

Contoh:

Ani suka Bakso dan nasi goreng

Irfan suka mie ayam

Arman suka nasi goreng dan coto

Ahmad suka ikan bakar

Erwin suka bakso

1.      A. Relasi Invers

Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi fadalah suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A. Jadi, invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers dari fungsi semula.

Fungsi f mempunyai fungsi invers  

jika dan hanya jika f merupakan fungsi (korespondensi satu-satu)

Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers apabila fungsi f(x) telah diketahui:

1.                   Mengubah persamaan y = f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y

2.                   Bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan    

3.                   Mengganti y pada   , dan

4.                   dengan x, sehingga diperoleh  

B. Relasi Komposisi

Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke B dan g adalah fungsi dari B ke C , maka suatu fungsi h dari A ke C disebut fungsi komposisi. Fungsi komposisi tersebut dinyatakan dengan (dibaca: g bundaran f)

Fungsi Komposisi: (f o g)(x) = f(g(x))

Fungsi Komposisi: (g o f)(x) = g(f(x))

Sifat-sifat Komposisi Fungsi

1. Pada umumnya tidak komutatif.

2. Operasi komposisi pada fungsi bersifat asosiatif.

3. Terdapat fungsi identitas  

1.      A. Refleksif

Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat refleksif jika untuk setiap p ∈ P berlaku (p, p) ∈ R.

Contoh:

Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan S = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (3,2)}. Relasi R tersebut bersifat reflektif sebab setiap anggota himpunan P berpasangan atau berelasi dengan dirinya sendiri.

B. Transitif

Misalkan R sebuah relasi pada himpunan P. Relasi R bersifat transitif apabila untuk setiap (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R maka berlaku (x,z) ∈ R.

Contoh:

Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat transitif sebab (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R maka berlaku (x,z) ∈ R.

C. Simetris

Misalkan R sebuah relasi pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat simetris, apabila untuk setiap (x, y) ∈ R berlaku (y, x) ∈ R.

Contoh:

Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan R = {(1,1) , (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R bersifat simetris sebab untuk setiap (x,y) ∈ R, berlaku (y,x) ∈ R.

D. Anti Simetris

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) ∈ R dan (y,x) ∈ R berlaku x = y.

Contoh:

Diberikan himpunan C = {2, 4, 5}. Didefinisikan relasi R pada himpunan C dengan R = { (a,b) ∈ a kelipatan b, a,b ∈ C} sehingga diperoleh R = {(2,2), (4,4), (5,5), (4,2)}. Relasi Rtersebut bersifat antisimetris.

A.    Fungsi.

1.    Jelaskan definisi fungsi.

2.    Jelaskan fungsi satu – satu ( one to one ) dengan fungsi pada ( on to ).

3.    Jelaskan perbedaan domain, kondomain, dan range suatu fungsi.

Jawaban .

1.    Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range). 

2.    Misalkan f merupakan fungsi dari A ke B maka f disebut Fungsi Satu-Satu jika setiap unsur di B (kodomain) terdapat secara tunggal unsur dalam A (domain), artinya tidak ada dua elemen atau lebih di A yang dipetakan ke elemen yang sama di B. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :

Definisi :

Pemetaan (fungsi) f : A  B dikatakan satu-satu atau injektif, jika untuk setiap unsur x₁ dan x₂di yang dipetakan sama oleh f, yaitu f(x₁) = f(x₂) berlaku x₁ = x₂.

defisini diatas ekivalen dengan kalimat berikut “jika x₁  x₂ maka berlaku f(x₁) f(x₂)”

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh diagram pemetaan dibawah ini.

Keterangan :

Gambar diagram pemetaan sebelah kiri merupakan fungsi satu-satu karena setiap anggota di domain dipetakan tepat satu ke kodomain dan tidak ada dua anggota domain yang dipetakan ke anggota kodomain yang sama.

Kemudian untuk diagram pemetaan kedua atau yang sebelah kanan bukan merupakan fungsi satu-satu karena ada dua anggota di domain yang memiliki pemetaan yang sama di kodomain.

Contoh :

Selidiki apakah fungsi f : R  R merupakan Fungsi Satu-Satu atau bukan !

1.         f(x) = x² + 2

ambil -1, 1  di domain, sehingga diperoleh f(-1) = (-1)² + 2 = 3 dan f(1) = (1)² + 2 = 3 berakibat f(-1) = f(1). Karena terdapat dua elemen di domain yang memiliki peta sama di kodomain. Jadi fungsi f(x) bukan Fungsi Satu-Satu.

2.         g(x) = x³ – 2

ambil x₁, x₂  sebarang dan g(x₁) = g(x₂) berakibat

g(x₁) = g(x₂)

(x₁)³ – 2 = (x₂)³ – 2

(x₁)³ = (x₂)³

x₁ = x₂

Jadi, fungsi g(x) adalah Fungsi Satu-Satu

3.    Domain adalah himpunan asal yang dipetakan dalam fungsi

Kodomain adalah himpunan tujuan pemetaan dalam fungsi

Range adalah daerah hasil pemetaan yang merupakan bagian dari kodomain.

Contoh:

                                      Himpunan A                    Himpunan B

Domain = A = Apel, Bekasi, Labu, Hijau

Kodomain = B = Kota, Warna, Buah, Sayur

Range = Kota, Warna, Buah, Sayur

REFERENSI :

http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-himpunan-macam-macam-himpunan-contoh-himpunan.html

http://klikbelajar.com/pelajaran-matematika/macam-dan-sifat-bilangan/

http://riskinh99.blogspot.co.id/2015/08/sifat-reflektif-sifat-simetris-sifat.html

http://ramarivaldi.blogspot.co.id/2014/06/relasi-komposisi-dan-relasi-invers.html

https://aimprof08.wordpress.com/2012/08/24/fungsi-satu-satu-injektif/

Adjayanti.“DefinsiFungsi, Domain, Kodomaindan Range”.http://adjayanti.blogspot.co.id/2014/06/definisi-fungsi-domainkodomain-range.html. (Diaksestangal 18 Juni 2017)

Deasy, Dwi. “PengertianFungsidalamMatematika”.https://dwideasy.wordpress.com/2014/05/18/pengertian-fungsi-dalam-matematika/. (Diaksestanggal 18 Juni 2017)

Brainly.“Perbedaan Domain, Kodomain, danRange”.https://brainly.co.id/tugas/6106.  (Diaksestanggal 18 Juni 2017)